Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» icon

Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності»



НазваПрограма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності»
Сторінка1/3
Дата конвертації03.01.2013
Розмір472.89 Kb.
ТипПрограма
джерело
  1   2   3


Управління освіти виконавчого комітету

Шепетівської міської ради

Методичний кабінет

Навчально-виховне об’єднання №2


Розв’язування ірраціональних нерівностей


Виконавець

Кутова Тетяна Василівна,

вчитель математики, спеціаліст вищої категорії, старший вчитель,

Солоп Алла Василівна,

вчитель математики, спеціаліст


2012р


Анотація


У посібнику подано матеріал до 20 занять з теми «Ірраціональні нерівності». До більшості тем дано короткі теоретичні відомості, рекомендовано матеріал для повторення, наведено приклади розв’язання типових вправ. Він містить значну кількість вправ з відповідями, які можуть бути використані для самостійної роботи учнів. Може бути використаний у загальноосвітніх школах для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання та олімпіад.


З М І С Т


Пояснювальна записка……………………………………………………………………4

Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності»……………………………….5

Розв’язування нерівностей виду ……………………….6

Розв’язування нерівностей виду ……………………...10

Розв’язування нерівностей виду , , …………………………………………………….13

Розв’язування нерівностей виду ………….……..15

Розв’язування нерівностей виду .…………………………...18

Розв’язування нерівностей виду ………………….20

Графічний метод розв’язування ірраціональних нерівностей………….…………….22

Ірраціональні нерівності з модулем…………………………………………………….30

Використання властивостей монотонності функції для ірраціональних
нерівностей...………………………………………………………………………….….35

Розв’язування ірраціональних нерівностей, використовуючи метод введення
нової змінної...……………………………………………………………………………40

Ірраціональні нерівності з параметрами………………………..…………………..….45

Література………………………………………………………………………………...56


^ Пояснювальна записка


Даний посібник складений до програми курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» (для учнів 11 класу фізико-математичного профілю). Програма розрахована на 20 годин і може використовуватись у класах з поглибленим вивченням математики та класах фізико-математичного профілю.

Навчальний посібник може бути використаний у загальноосвітніх школах для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання та олімпіад. У ньому подано матеріал до 20 занять з теми «Ірраціональні нерівності». До більшості тем дано короткі теоретичні відомості, рекомендовано матеріал для повторення, наведено приклади розв’язання типових вправ. Посібник містить значну кількість вправ з відповідями, які можуть бути використані для самостійної роботи учнів.

Сподіваємось, що підібраний матеріал полегшить підготовку вчителя до занять та удосконалить вміння учнів розв’язувати ірраціональні нерівності.


^ Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності»



№ п/п

Зміст навчального матеріалу курсу

К-сть годин

1

Розв’язування нерівностей виду .

1

2

Розв’язування нерівностей виду .

1

3

Розв’язування нерівностей виду , , .

3

4

Розв’язування нерівностей виду .

2

5

Розв’язування нерівностей виду .

1

6

Розв’язування нерівностей виду .

1

7

Графічний метод розв’язування ірраціональних нерівностей.

2

8

Ірраціональні нерівності з модулем.

2

9

Використання властивостей монотонності функції для ірраціональних нерівностей.

2

10

Розв’язування ірраціональних нерівностей, використовуючи метод введення нової змінної.

2

11

Ірраціональні нерівності з параметрами.

3


Урок 1

Тема. Розв’язування нерівностей виду .

^ Мета. Формувати вміння переходити від даної нерівності до системи алгебраїчних нерівностей і розв’язувати їх.

Короткі теоретичні відомості

Урок слід почати з мотивації навчальної діяльності, а також повторити означення нерівності, що означає «розв’язати нерівність», означення рівносильних нерівностей.

Особливу увагу треба звернути на перетворення, які приводять до рівносильних нерівностей.

? Теорема 1. Якщо до обох частин нерівності додати одну і ту ж функцію , яка визначена при всіх значеннях х із даної області визначення даної нерівності, і при цьому залишити без зміни знак нерівності, то одержана нерівність рівносильна даній.

Нерівності і – рівносильні.

? Теорема 2. Якщо обидві частини нерівності помножити чи поділити на одну і ту ж функцію , яка при всіх значеннях х із області визначення даної нерівності набуває лише додатного значення, і при цьому залишити без зміни знак нерівності, то одержана нерівність рівносильна даній.

Нерівності і – рівносильні.

? Теорема 3. Якщо обидві частини нерівності помножити чи поділити на одну і ту ж функцію , яка при всіх значеннях х із області визначення даної нерівності набуває від’ємного значення, і при цьому замінити на протилежний знак нерівності, то одержимо нерівність, рівносильну даній.

Нерівності і – рівносильні, якщо .

? Теорема 4. Нехай дано нерівність , причому і при всіх х із області визначення нерівності. Якщо обидві частини нерівності піднести до одного і того ж натурального степеня, то нерівність – рівносильна даній.

При розв’язуванні ірраціональних нерівностей використовуються ті ж прийоми, що і при розв’язуванні ірраціональних рівнянь: піднесення обох частин нерівності до одного і того ж степеня, введення нових (допоміжних) змінних і т.д.

Здійснювати розв’язання можна дотримуючись, наприклад, слідуючого плану:

  1. знайти область визначення даної нерівності;

  2. користуючись теоремами про рівносильність нерівностей, розв’язати дану нерівність;

  3. відібрати із знайдених розв’язків значення змінної, які належать області визначення заданої нерівності.

^ Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Розв’язати нерівність

Область визначення нерівності: .

Піднесемо обидві частини нерівності до квадрата:



Враховуючи область визначення,

Відповідь:

Розглянемо нерівність виду .

  1. Якщо , то нерівність не має розв’язків.

  2. Якщо , то маємо можливість піднести обидві частини нерівності до степеня 2n. Отже, нерівність рівносильна системі раціональних нерівностей:



Приклад 2. Розв’язати нерівність .

.

Відповідь: .


Приклади, які можуть бути використані для організації самостійної роботи учнів.

Розв’язати нерівність:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:

Урок 2

Тема. Розв’язування нерівностей виду .

Мета. Формувати вміння переходити від даної нерівності до сукупності двох систем раціональних нерівностей і розв’язувати їх.

^ Короткі теоретичні відомості

Розглянемо нерівність . Ліва частина цієї нерівності невід’ємна. Якщо права частина при всіх х з області визначення набуває таких самих значень, то піднесемо обидві частини нерівності до степеня 2n. Усі ці значення змінної х знаходимо із системи:



Нерівність можна виключити, оскільки решта двох гарантують виконання цієї умови.

Якщо змінна х набуває таких значень з області визначення, при яких , то всі ці значення змінної будуть розв’язками даної нерівності, за умови, що вони входять до області визначення (). Усі ці значення змінної знаходяться із системи:



Отже, нерівність рівносильна сукупності двох систем раціональних нерівностей:



Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Розв’язати нерівність



Із першої системи , а з другої . Отже .

Відповідь: .

Приклади, які можуть бути використані для організації самостійної роботи учнів.

Розв’язати нерівність:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:



Відповідь:

  1. Знайти найменше ціле додатне число х, яке задовольняє нерівність

Відповідь:

Урок 3-5

Тема. Розв’язування нерівностей виду ,

, .

Мета. Формувати вміння розв’язувати вищевказані нерівності, визначивши відповідний алгоритм розв’язування даних нерівностей.

^ Короткі теоретичні відомості

Слід звернути увагу на те, що піднесення обох частин нерівності до непарного степеня із збереженням знака нерівності завжди є рівносильним перетворенням.

Отже, нерівність виду , де n – деяке натуральне число, а символ позначає один із знаків <, >, ?, ?, рівносильна нерівності .

Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Розв’язати нерівність .

.

– корінь рівняння. Якщо , то .

Відповідь. .

Приклад 2. Розв’язати нерівність .

Ця нерівність рівносильна нерівності .



Множина розв’язків нерівності: .

Відповідь.

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Область визначення: , .



При обидві частини нерівності невід’ємні, тому дана нерівність рівносильна системі нерівностей:



Відповідь. .

Приклади, які можуть бути використані для організації самостійної роботи учнів.

  1. Знайти найменший цілий розв’язок нерівності

Відповідь. -2.

  1. Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності

Відповідь. 3.

  1. Знайти найбільший розв’язок нерівності

Відповідь. 5.

  1. Розв’язати нерівність

  2. Розв’язати нерівність

Відповідь.

Урок 6-7

Тема. Розв’язування нерівностей виду .

Мета. Формувати вміння розв’язувати дані нерівності, творчо підійшовши до визначення відповідного алгоритму розв’язання.

Приклади розв’язування вправ

Приклад 1. Розв’язати нерівність .

при . Тому нерівність виконується при . Одержуємо:



Відповідь. .

Приклад 2. Розв’язати нерівність .

на всій області визначення, тобто при . Тому нерівність виконується при або . Одержимо: .

Відповідь.

Приклад 3. Розв’язати нерівність .

Область визначення: , .

при будь-якому х з області визначення нерівності. Отже, розв’яжемо нерівність . Одержимо . Для остаточного результату знаходимо переріз одержаних множин.

Відповідь.

Приклад 4. Розв’язати нерівність .

Область визначення даної нерівності: , то .

– не розв’язок даної нерівності. Поділимо обидві частини нерівності на , одержимо нерівність, рівносильну даній:



Враховуючи область визначення і те, що не розв’язок даної нерівності, .

Відповідь. .

Приклади, які можуть бути використані для організації самостійної роботи учнів.

Розв’язати нерівність:



Відповідь. .



Відповідь. .



Відповідь. .



Відповідь. .



Відповідь. .



Відповідь. .

Знайти найменший цілий розв’язок нерівності.



Відповідь. -2.

Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності.



Відповідь. 2.

Знайти середнє арифметичне розв’язків нерівності.



Відповідь. 1,5.

Урок 8

  1   2   3



Схожі:

Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором для учнів 10 класів
Одним із важливих розділів математики є теорія функцій. У програмі з математики загальноосвітніх навчальних закладів на вивчення...
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором «Ми господарі Євро-2012»
З метою інформування учнівської молоді про підготовку та проведення в Україні фінального етапу Чемпіонату Європи з футболу 2012 року...
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором «Ми господарі Євро-2012»
З метою інформування учнівської молоді про підготовку та проведення в Україні фінального етапу Чемпіонату Європи з футболу 2012 року...
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором «Ми господарі Євро-2012»
З метою інформування учнівської молоді про підготовку та проведення в Україні фінального етапу Чемпіонату Європи з футболу 2012 року...
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором "основи комп’ютерної безпеки " для основної школи Автори: В. П. Пасько > Н. С. Прокопенко Пояснювальна записка
Крім того, окремі питання курсу можуть вивчатися лише в режимі ознайомлення, без комп’ютера
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором «Основи алгоритмізації та програмування» для організації профільного навчання у старших класах загальноосвітніх навчальних закладів
Однією з головних ідей, покладених у розробку програми, є стимулювання самостійної роботи учнів шляхом виконання власних проектів...
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconТема. Ірраціональні рівняння, нерівності, системи рівнянь
Обладнання: роздавальний матеріал, сигнальні картки, жетони, портрет Симона Стевіна, мультимедійна презентація
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором (факультативу)
Учням сільської школи корисно буде дізнатися про вміст фізики в сільському господарстві. Вивчення курсу «Фізика і сільське господарство»...
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором для учнів 10-11 класів
Автор: Догару Ганна Георгіївна, вчитель математики загальноосвітньої шко­ли і-іп ступенів №2 ім. С. О. Тучкова м. Ізмаїла Одеської...
Програма курсу за вибором «Ірраціональні нерівності» iconПрограма курсу за вибором "основи інтернету" для основної школи Автори: Ю. О. Дорошенко > І. О. Завадський > Н. С. Прокопенко Пояснювальна записка
Мета курсу досягається насамперед через практичне оволодіння учнями навичками роботи в світовому інформаційному просторі, використання...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©lib.znaimo.com.ua 2000-2014
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи