Урок (математика, фізика) icon

Урок (математика, фізика)



НазваУрок (математика, фізика)
Дата конвертації30.05.2013
Розмір103.82 Kb.
ТипУрок
джерело

Інтегрований урок (математика, фізика)

(11 клас)

Використання поняття інтеграла для

розв’язування деяких задач з фізики


Мета уроку: Розширити та поглибити знання учнів про інтеграл і можливості його застосування в фізиці. Формувати вміння учнів розв’язувати задачі з використанням інтеграла. Розвивати логічне мислення, уміння переносити знання з курсу математики на фізичні процеси та явища. Виховувати пізнавальний інтерес учнів, розширити їх політехнічну підготовку.


Обладнання: мультимедійний проектор.


Хід уроку


І. Оголошення теми уроку.(1 хв)


Учитель математики У першій чверті ми познайомилися з поняттям похідної та операцією диференціювання. Розглянули у чому полягає геометричний та механічний зміст похідної, можливості використання її в фізиці, навчилися знаходити швидкість, прискорення, силу, діючу на тіло, якщо заданий закон руху. На практиці часто виникає потреба розв’язання оберненої задачі: знайти закон руху матеріальної точки, якщо відома її швидкість у даний момент часу. Для розв’язування таких обернених задач вводиться операція, обернена операції диференціювання, яка називається інтегруванням. Нагадаю, що знаходження функції за її похідною називається інтегруванням. На цьому уроці ми розглянемо як інтеграл, одно із основних понять математичного аналізу, застосовується для розв’язування задач з фізики. Таким чином, тема уроку “Використання поняття інтеграла для розв’язування деяких задач з фізики”.


IІ Актуалізація опорних знань .(10 хв.)

Учитель математики Щоб краще сприйняти тему цього уроку, згадаємо все, що ми знаємо про інтеграл.

Інтеграл був введений як один із засобів розв'язування задачі на знаходження площі криволінійної трапеції.

Пригадайте, як можна визначити площу криволінійної трапеції?

(Учні за допомогою учителя з'ясовують це питання).




Визначимо площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком неперервної і невід'ємної на [а:b] функції у = f(x). відрізком [а:b] і прямими х = а і х = b. Для цього розіб'ємо відрізок [а:b] на п-рівних відрізків точками а=х012 <....< хк-1.< xк < ....< xn-1п=b

Довжини будь-яких відрізків [хк-1; хr] , на які розбитий [а;b] . однакові й дорівнюють

х= (b-а)/пк - хк-1, де к=1, 2, .... п-1, п.

Побудуємо на кожному відрізку [хк-1; хк] , як на основі прямокутника з висотою, рівною значенню функції f(xк-1) в лівому кінці відрізка. Тоді площа східчастого многокутника буде дорівнювати сумі площ прямокутників, тобто Sп=S1+ S2+…+ Sn.

Визначимо площі прямокутників:

S1=f(a) ( х1-a)=f(a) x;

S2=f(x1)( х2- х1)=f(x1) x;

Sn=f(xп-1)( b- хп-1)f(xn-1) х;

Тоді.

Sn= f (a) x+ f(x1.) x+...+f(xn-.1) x=x( f(a)+ f(x1)+…+f(xn-1)) =

= (f (a)+ f(x1.)+….+f(xn-1)).

Якщо, то і оскільки функція y=f(x) неперервна, то східчаста фігура буде все менше відрізнятися від криволінійної трапеції. А тому площа S криволінійної трапеції буде все менше відрізнятися від Sn , тобто SпS1, тобто Sп коли n-> прямує до деякого числа, яке називається

Інтегралом функцій f від а до b i позначається , тобто , коли n, або


Таким чином, геометричний зміст інтеграла

- площа, криволінійної трапеції, обмеженої, графіком функції у = f(x), прямими х=а, x=b I всю абсцис.


А тепер розглянемо кожну букву i символ в записи інтеграла.
^
(Учні розшифровують)



а) знак інтеграла;


б)а, b – межі інтегрування;

в) f(x) - підінтегральна функція:

г) х - змінна інтегрування;

д) f(x)dx - підінтегральний вираз.


Учитель математики Як практично обчислити інтеграл?


(Учень на дошці записує формулу Ньютона-Лейбніца.)

де - значення первісних функцій f(x) в точках а та b.


Учитель математики Але знання однієї формули Ньютона-Лейбніца мало для обчислення інтегралів. Обчислення будь яких інтегралів базується на властивостях, лiвi частини яких записані на дошці. Вам необхідно дописати її праві частини.


(Учні виконують завдання на дошці)

а) ;

б) ;

в);

r) ;


д) якщо а<с<Ь.

Учні розв’язують усні вправи, показані на дошці за допомогою мультимедійного проектора.

Знайти первісну підінтегральних функцій;

dx; 5dx; xdx; 3x2dx; ; sinх dx cos


Учитель математики Подібно тому, як в диференціальному численні до поняття похідної привела не тільки задача проведення поточної але й задача визначення миттєвої швидкості руху, так і в інтегральному численні до поняття інтеграла приводить не тільки задача про обчислення площі фігури, але й багато задач з фізики. Деякі з таких задач ми сьогодні розглянемо.


ІІІ. Розширення та поглиблення знань учнів про інтеграл на прикладі розв'язування задач з фізики (23 хв.)


Учитель фізики . Перед тим, як перейти до розв'язування задач з фізики з використанням інтеграла, необхідно повторити деякі питання теорії.


1. Обчислення роботи змінної сили.

Дайте, будь ласка, відповіді на наступні запитання;

  1. Що таке механічна робота ?

  2. Як обчислити механічну роботу?

  3. У якому випадку робота сили позитивна, а в якому негативна?


Учитель фізики (після відповідей учнів) Усі визначення й формули, які ми повторили, справедливі у випадку, коли на тіло діє постійна сила. Чи можна обчислити роботу змінної сили, яка діє на тіло (точку)? Виявляється, можна.

^ Формулювання задачі

Нехай тіло,яке розглядаємо як матеріальну точку, рухається вздовж осі х під дією змінної сили, проекція якої на вісь Ох є функцією Під дією цієї сили матеріальна точка перемістилася з точки у точку . Обчислимо роботу, яка була виконана силою .


М() М()

о х


Учні разом з учителем виводять формулу роботи змінної сили аналогічно виводу формули для визначення площі криволінійної трапеції.






Розіб’ємо відрізок [a;b] на n відрізків однакової довжини

Робота сили на цьому відрізку [a;b] дорівнює сумі робіт цієї сили на одержаних відрізках:



Визначимо роботу сили на кожному з відрізків, враховуючи, що сила на кожному з них н змінюється:







Тоді







Якщо , то значення сумарної роботи на відрізках A→ то





Аналогічно можна розв’язати будь-яку фізичну задачу в загальному вигляді, у якій є змінна фізична величина. Пізніше ми будемо розв’язувати конкретні задачі без загального розв’язування.

Задача 1. Яку роботу потрібно виконати, щоб розтягнути пружину жорсткістю 40 на 10 см?

Дано Розв’язання



k=40

х=10см =0,1м


А-?


Розв’язання:

.

F=kx- по закону Гука.

F=40x.

Відповідь: А=0,2 Дж.


Задача 2.

Сила пружності пружини, яку розтягнули на 5см. дорівнює ЗН.

Яку роботу необхідно виконати, щоб розтягнути пружину на 10см?


Задача 3.

Яку роботу необхідно затратити на стиснення пружини на 4см, якщо відомо, що сила в 2Н стискає цю пружину на 1см?


Задача 4.

Обчислити роботу, яку необхідно витратити, щоб викачати воду із підвала, площа підлоги якого 20 м2, а глубина 3 м.

Зроби аналіз:



Дано :















Вісь напрямлена в бік дії сили . Сила дорівнює вазі води, яка

знаходиться над перерізом .

Розв’язання:






Відповідь:


Задача 5. Обчислити роботу, яку необхідно затратити, для того, щоб викачати воду, яка наповнює циліндричний резервуар висотою 5 м і радіусом основи 3м.


... . .1 ^ ■


^ 2. Обчислення кількості електрики(електричного заряду).

Учитель фізики Питання до учнів класу:

1)Що таке сила струму?

  1. Як визначити закон зміни сили струму, якщо відомий закон зміни
    заряду?

  2. Чим є функція зміни заряду для сили струму?

Кількість електрики (заряд), яка проходе через поперечний переріз провідника за час t1 до t2 , можна знайти за формулою



Задача 6.

Знайти кількість електрики, яка проходить через поперечний переріз провідника за 10с, якщо сила струму змінюється за законом i(t)=(4t+1)(A).

Задача 7. Сила струму в коливальному контурі змінюється за законом . Визначити заряд, який протікає через коливальний контур за 10-4 с.


^ 3.Застосування інтеграла в економіці.

Учні, користуючись допомогою учителя математики розв'язують задачу.

Задача 8.

Експериментально встановлено, що продуктивність прані робітника виражається формулою: f(t):=-0.0033t2-0.089t+20.96, де t- робочий час у годинах. Обчислити об'єм випуску продукції за квартал, враховуючи, що робочий день восьмигодинний, а кількість робочих днів у кварталі - 62.

Розв'язування.

Об'єм випуску продукції за зміну є первісною для функції, яка виражає продуктивність праці. Тому




За квартал об'єм випуску продукції складає:




Відповідь:V=10185 од.


ІV Самостійна робота. (7 хв)
Рівень 1

В-1.

1. Обчислити роботу, яку необхідно затратити, щоб розтягти пружину на 0,6м, якщо сила 12Н розтягує її на 0,01м.

Відповідь: А=2,16.102Дж.

2.Знайти кількість електрики, яка проходить через поперечний переріз провідника за 20с, якщо сила струму змінюється за законом i(t)=2t+l)(A).

Відповідь: q(t)=420кл.

В-2.

1. Обчислити роботу, яку необхідно затратити для того, щоб стиснути пружину на 5см, якщо сила в 4Н стискає цю пружину на 2см.

Відповідь: А=0,25Дж.

2. Продуктивність праці бригади робітників протягом зміни наближено визначається формулою f(t)=-2,53t2 +24,75t.

Визначте об’єм випуску продукції за робочий тиждень (5 восьмигодинних робочих днів )

Відповідь: V=50355 од.

Рівень 2

1.Обчислити роботу, яку необхідно виконати, щоб викачати воду із ями, глибиною 4м і яка має квадратний переріз зі стороною 2м.

Відповідь: А=3,2.105Дж.


2.Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю u(t) м/с. Визначити пройдений шлях тілом за проміжок часу від t1 до t2; якщо V(t)=1+3t;t1=2c;t2 = 5c.

Відповідь: S(t)=34.5м.


V.Домашнє завдання. (1 хв.)

Повторити &4, № 13(2,4), № 14, № 15.

№ 337. 351 (Римкевич А.П. "Збірник задач з фізики")


VI.Підбиття підсумків уроку. (3 хв.)




Схожі:

Урок (математика, фізика) iconПрограма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи
Математика. Частина І. Допрофільна підготовка математика. Частина ІІ. Профільне навчання
Урок (математика, фізика) iconХмельницький обласний інститут післядипломної педагогічної освіти
Одеської облдержадміністрації спільно з Одеським обласним інститутом удосконалення вчителів розпочато проведення Всеукраїнських учнівських...
Урок (математика, фізика) iconБерезніцька Дарія Ярославівна вчитель математики Вел. Олександрівської зош І-ІІ ст. Математика, 8 клас. Плани-конспекти урок
Математика, 8 клас. Плани-конспекти уроків з теми "Многокутник. Площі многокутників"
Урок (математика, фізика) iconУрок математики в 2 класі Математика Урок подорож Капітан Лоцман Боцман Задачі на знаходження невідомого

Урок (математика, фізика) iconДніпропетровська обласна державна адміністрація головне управління освіти І науки
Одеської облдержадміністрації спільно з Одеським обласним інститутом удосконалення вчителів розпочато проведення Всеукраїнських учнівських...
Урок (математика, фізика) iconКонспект уроку «Густина речовини. Лабораторна робота №8 «Визначення густини твердих тіл та рідин» (фізика, 7 клас)
Фізика. 7 клас: Підручник / Ф. Я. Божинова, М. М. Кірюхін, О. О. Кірюхіна. — Х.: Видавництво «Ранок», 2007. — 192 с.: іл
Урок (математика, фізика) iconН. М. Биченко Фізика 9 клас Тестовий зошит Узгоджено з програмою для загальноосвітніх навчальних закладів „Фізика. Астрономія. 7 – 12 класи ”
Узгоджено з програмою для загальноосвітніх навчальних закладів „Фізика. Астрономія. 7 – 12 класи ”затвердженою Міністерством освіти...
Урок (математика, фізика) iconУрок-проект Класс: 5 Предмет: математика. Тема «Обыкновенные дроби»
...
Урок (математика, фізика) icon10871 откр урок математика 2 класс

Урок (математика, фізика) icon10572 откр урок математика 2 класс

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©lib.znaimo.com.ua 2000-2014
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи