1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми icon

1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми



Назва1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми
Сторінка1/3
Дата конвертації31.05.2013
Розмір284.52 Kb.
ТипДокументи
джерело
  1   2   3

1 Функції, їхні властивості і графіки


1.1 Загальна характеристика теми


Темою «Функції, їхні властивості і графіки» розпочинається вивчення математики у 10 класі. У цій темі здійснюється повторення, систематизація матеріалу стосовно функцій, який вивчався в основній школі, його поглиблення і розширення, зокрема, за рахунок степеневих функцій. Головною її метою є підготовка учнів до вивчення нових класів функцій (тригонометричних, показникових, логарифмічних), а також мотивація необхідності розширення апарату дослідження функцій за допомогою похідної та інтеграла.

Лейтмотивом теми має бути моделювання реальних процесів функціями. Оскільки робота з діаграмами, рисунками, графіками є одним із поширених видів практичної діяльності сучасної людини, то до головних завдань вивчення теми слід віднести розвиток графічної культури учнів. Йдеться, передусім, про читання графіків, тобто про встановлення властивостей функції за її графіком.

Таким чином, основним завданням вивчення теми є:

  • повторення, систематизування матеріалу основної школи стосовно числових систем, функцій, поглиблення і розширення, зокрема, за рахунок степеневих функцій;

  • формування обчислювальних умінь, зокрема наближених, відсоткових. Закріплення цих умінь, як і вмінь розв’язувати лінійні й квадратичні рівняння та нерівності.

Головною метою є підготовка учнів до вивчення нових класів функцій (тригонометричних, показникових, логарифмічних), а також мотивація необхідності розширення апарату дослідження функцій за допомогою похідної та інтеграла.

Вивчення теми треба спланувати так, щоб після завершення навчання учні вміли:

  • обчислювавти за формулами значення величин, використовуючи різні системи одиниць вимірювання;

  • оцінювати та порівнювати значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені;

  • розрізняти види чисел;

  • виконувати відсоткові розрахунки;

  • знаходить природну область визначення функціональних залежностей; значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення;

  • встановлювати за графіком функції її найважливіші властивості; досліджувати властивості функцій;

  • розпізнавати та зображати графіки степеневих функцій;

  • моделювати реальні процеси за допомогою степеневих функцій.

Володіння вказаними видами діяльності виражається вмінням розв’язувати такі завдання:

  1. Чи може добуток раціональних чисел бути ірраціональним числом?

  2. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, менших від 100.

  3. Яким числом є значення виразу ?

  4. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу .

  5. Обчисліть: .

  6. Скільки відсотків від 1т становлять 8 кг?

  7. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо його сторону збільшити на 10%?

  8. Підприємець взяв у банку кредит 30000 грн під 20% річних. Яку суму йому доведеться повернути банку через два роки?

  9. Подайте періодичний десятковий дріб у вигляді звичайного:
    0,(75); 0,2(75); 3,5(754).

  10. Подайте звичайний дріб у вигляді нескінченого десяткового дробу й результат округліть до сотих.

  11. Знайдіть область визначення функції

  12. Побудуйте графік функції:


  13. Доведіть, що функція спадає на проміжках (

  14. Визначте, парною чи непарною є функція:


  15. Накресліть ескіз графіка функції , яка спадає на проміжках і зростає на проміжку .

  16. Знайдіть нулі функції .

  17. Обчислліть .

  18. Винесіть множник з під знака корення .

  19. Скоротіть дріб .

  20. Обчисліть значення виразу .




  1. 2 Загальні методичні рекомендації до теми


Розгляд теми «Функції, їхні властивості і графіки» зводиться до того, щоб привести в систему та узагальнити вже існуючи знання у учнів. Згадати поняття функція, аргумент, область визначення функції, графік функції.

Робота з діаграмами, рисунками, графіками є одним із поширених видів практичної діяльності сучасної людини, до головних завдань вивчення теми слід віднести розвиток графічної культури учнів. Йдеться, передусім, про читання графіків, тобто про встановлення властивостей функції за її графіком. Для кожного класу функцій треба розглянути: графічне розв’язування рівнянь, знаходження найбільшого і найменшого значення функції на заданому проміжку, перетворення графіків, використання функціональної символіки.

Оскільки в основній школі поняття парної і непарної функції не вводиться, слід біль докладніше звернути увагу на введення цих понять. значну увагу слід приділити геометричному змісту парної і непарної функції, встановленню за графіком функції її парність або непарність. Поняття неперервності функції слід формувати на підставі наочно - інтуїтивних уявлень. Воно повинно пов’язуватися з математичним описом реальних процесів (неперервних і розривних). Неперервність широко використовується в побудові графіків функцій.

У цьому розділі розглядається поняття коріня п–го степеня і його властивості. Це необхідно для введення степення з дробовим показником і дослідження степення з раціональним показником.


^ 1.3 Методичні рекомендації до навчальних модулів

1.3. 1 Дійсні числа та обчислення. Відсоткові розрахунки.


Основні завдання

Головною метою даного навчального модуля є завершення формування поняття дійсного числа, повторення і систематизація знань про основні числові множини, відновлення умінь виконувати дії над числами, обчислювати вирази, зокрема наближенню.

Головним завданням цього навчального модуля є формування:

  • актуалізація і поглиблення поняття дійсного числа;

  • продовження формування раціональних прийомів обчислень: усних, письмових, за допомогою обчислювальних засобів;

  • формування навичок записувати (переводити) періодичні дроби у десятковий і навпаки. Розв’язувати рівняння з модулем, знаходивши його геометричний зміст, зобразивши на координатній прямій;

  • продовження формування навичок використання відсоткового розрахунку.

Забезпечення готовності до навчання

Готовність до навчання у даному модулі забезпечується:

  • формування мети й установок на вивчення теми функцій;

  • проведенням змістовної бесіди про числа взагалі та дійсні числа зокрема.

Проведення такої підготовки має здійснюватися у процесі обговорення питань такого типу:

  1. Як позначаються натуральні числа? Що таке дійсні числа?

  2. Наведіть приклади не десяткової системи числення?

  3. Яка множина доповнює множину цілих чисел до множини раціональних чисел?

  4. Які арифметичні дії вам відомі? Які ви знаєте закони дій?

  5. Що таке відсоток? Відсоткове відношення двох чисел?

  6. Яким способом зручно розв’язувати задачі на відсотки?

Виклад теоретичного матеріалу

Розпочати вивчення теми природно розпочати з короткої вступної бесіди про предмет «Алгебра і початки аналізу», який поєднує в собі матеріал кількох напрямів математики і є апаратом для дослідження функцій.

Дійсні числа посідають у курсі математики надзвичайно важливе місце. В ході повторення й систематизації знань про множину дійсних чисел та її підмножини, буде підготовлена основа для вивчення числових функцій дійсної змінної та для вивчення початків математичного аналізу в цілому.

При вивчені теми «Відсотковий розрахунок» учитель повинен звернути увагу на те, що людям достатньо часто необхідне вміння виконувати відсоткові розрахунки. Відсотки широко використовуються у фінансових операціях, для характеристики виконання виробничих планів, визначення зростання або зниження продуктивної праці, режиму економії. Чітке розуміння поняття відсотка є умовою виконання цілої низки завдань, які пропонуються під час проведення ЗНО.



Зміст навчального матеріалу

Тип уроку

Дійсні числа та обчислення. Відсоткові розрахунки.(4 год.)

1

Дійсні числа та обчислення.

Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок

2

Дійсні числа та обчислення.

Комбінований

3

Відсоткові розрахунки

Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок

4

Відсоткові розрахунки

Комбінований


Коментарі до розв’язування типових навчальних задач

Охарактеризуємо систему задач до § 1.

ЗАДАЧІ

Номер завдання




1, 2

Перетворення звичайного дробу у нескінченний десятковий дріб, обернена задача

3, 4

Порівняння раціональних дробів

5

Розуміння щільності множини раціональних чисел

6

Розуміння раціонального та ірраціонального числа

7,8, 9, 10

Зображення на координатній прямій числових проміжків різних типів і обернену задачу

11,12

Формули координат середини відрізка, кінці якого задано своїми координатами

13, 14,15

Закріплення поняття модуля

16,17

Розв’язування рівнянь і нерівностей, що містять вирази під знаком модуля.

18•

Формування розуміння буквеного виразу зі знаком модуля


Охарактеризуємо систему задач до § 2.

Номер

завдання




23, 24, 25,26

Обчислення значення виразу з використанням різних прийомів раціоналізації.

27-31

Формування поняття точності наближень

32-42

Відсоткові розрахунки


Орієнтовний розподіл задач з §1-2.




Зміст

Кількість

годин

Дидактичне забезпечення

ФР

СР

ДЗ

1

Дійсні числа та обчислення. Відсоткові розрахунки.

4

1,2,4,5, 7,9,11,12,

14,17,23 (2,3,4)

24 (2,4,7)

25,28,27(1,2)

29 (1), 33,34,

35,37,40

6, 10, 15, 18,

23 (6)

24 (5,8)

31

41,42

3, 8,13,

16, 23 (1,5)

24 (1,3,6), 26,30,27(4,3)

29 (2,3), 32,36, 38,39


Безумовно, цей розподіл є орієнтовним і залежить від конкретних умов роботи в класі. Задачі, що залишились нерозподіленими, або нереалізованими, можна використовувати для індивідуальної роботи з учнями.


Організація самостійної роботи і контролю

за засвоєнням навчального матеріалу


Самостійна робота «Дійсні числа та обчислення».

Варіант 1.




А

Б

В

Г

Д

1
















2
















3
















4
















  1. º Встановіть відповідність:

  1. А)

  2. Б)

  3. В)

  4. Г)
    Д )

  1. Обчислить:

  1. ;

  2. ;

  3. .

  1. Доведіть, що значення числового виразу є натуральним числом.






А

Б

В

Г

Д

1
















2
















3
















4
















Варіант 2.

  1. º Встановіть відповідність:

  1. А)

  2. Б)

  3. В)

  4. Г)
    Д )

  1. Обчислить:







  1. Доведіть, що значення числового виразу є натуральним числом.

Тест «Відсоткові розрахунки».

Варіант 1.

  1. Банк виплачує вкладникам 11% річних. Визначте, скільки грошей потрібно покласти на рахунок, щоб через рік одержати 88 грн прибутку.
    А. 110 грн Б. 121 грн В. 800 грн Г. 880 грн

  2. Сплав містить 6% олова. Скільки кілограмів олова міститься в 42 кг сплаву?
    А. 2,1 кг Б. 2,52 кг В. 3 кг Г. Інша відповідь

  3. Число збільшили на 20%. У скільки разів збільшилося число?
    А. У 2 рази Б. У 3 рази В. У 200 разів Г. Інша відповідь

  4. У дівчинки було 40 книжок, потім їх стало 200. На скільки відсотків збільшилася кількість книжок?
    А. На 160% Б. На 200% В. На 300% Г. На 400%

  5. Вкладник поклав у банк 100 грн під 8% річних. Яка сума буде в нього на рахунку через 2 роки?
    А. 116 грн Б. 111,6 грн В. 116,64 грн Г. Інша відповідь

  6. На скільки відсотків збільшиться об'єм куба, якщо його ребро збільшиться на 100%?
    А. На 100% Б. На 400% В. На 700% Г. На 800%

Варіант 2.

  1. Банк виплачує вкладникам 12% річних. Скільки грошей потрібно покласти на рахунок, щоб через рік одержати 108 грн прибутку.
    А. 120 грн Б. 144 грн В. 1080 грн Г. 900 грн

  2. Розчин містить 5% солі. Скільки грамів солі міститься в 200 г розчину?
    А. 5 г Б. 10 г В. 20 г Г. Інша відповідь

  3. Число зменшили на 50%. У скільки разів зменшили число?
    А. У 5 рази Б. У 2 рази В. У 50 разів Г. Інша відповідь

  4. Ціна товару знизилась від 175 грн до 140 грн. На скільки відсотків знизилася ціна?
    А. На 35% Б. На 315% В. На 3,5% Г. На 20%

  5. Вкладник поклав у банк 200 грн під 5% річних. Яка сума буде в нього на рахунку через 2 роки?
    А. 205 грн Б. 210 грн В. 220,5 грн Г. Інша відповідь

  6. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо його сторону збільшити на 100%?
    А. На 100% Б. На 200% В. На 400% Г. На 300%

  1   2   3



Схожі:

1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема: «Функції. Властивості та графіки функцій»
«Функції. Властивості та графіки функцій»; закріпити поняття лінійної функції, квадратичної функції; удосконалити вміння побудови...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconУрок з біології в 8 класі
Загальна характеристика та різноманітність багатоклітинних тварин. Тип Губки. Загальна характеристика, роль у природі та значення...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема. Числові функції. Властивості функцій ( область визначення і множина значень функції, способи задання функції, графік функцій). Мета
Оголосити результати виконання самостійної роботи з теми «Відсоткові розрахунки» та звернути увагу учнів на припущені помилки при...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconІнтерактивне завдання «Народна мудрість про властивості функції»
Підберіть до кожного прислів’я відповідний графік та вкажіть властивості отриманої функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconЗагальна схема дослідження функції та побудова графіка. Загальна схема
Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремума та екстремальні значення функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТематичне планування уроків алгебри та початків аналізу (10 клас-академічний рівень)
Числові функції. Способи задання числових функцій. Властивості функцій: область визначення, область (множина) значень функції, нулі...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема: «Лінійна та квадратична функції, їх властивості та графіки» Мета
Учитель: Математика– це мова на якій написана книга природи. Ці слова сказав видатний італійський фізик, астроном, математик Галілео...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconКонспект уроку «Функція її властивості І графік»
Ціль уроку: закріпити навички побудови графіка функції виду і вміння за графіком описувати властивості функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconКонспект, алгебра 7 клас
Побудувати графіки функцій у=2х-4 та у=2х Як розташовані графіки? Вказати область визначення і множину значень даної функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема: “Загальна характеристика основ”. 8кл. Учитель хімії
Цей оксид складає 80 маси клітини всього живого та виконує в ній дуже важливі функції
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©lib.znaimo.com.ua 2000-2014
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи