1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми icon

1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми



Назва1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми
Сторінка2/3
Дата конвертації31.05.2013
Розмір284.52 Kb.
ТипДокументи
джерело
1   2   3

1.3. 2 Числові функції. Область визначення і множина значень.

Способи задання функцій. Графік функції.


Головною метою навчального модуля є повторення, систематизація і узагальнення знань і вмінь учнів, пов’язаних із функціями. У ньому забезпечується фундамент розгляду загальних властивостей функцій, нових класів функцій.

Основні завдання

Головним завданням цього навчального модуля є:

  • повторення знань про функцію, її область визначення та множену значень, набутих в попередніх класах;

  • узагальнення, повторення й систематизації знань учнів про способи задання функції, про графік функції;

  • продовження формування вміння визначати властивості функції за її графіком;

  • розвиток чітко відпрацьовувати навички та уміння застосовувати перетворення графіків функцій.

Забезпечення готовності до навчання

Готовність до навчання забезпечується актуалізацією навчального матеріалу попереднього блоку, а також повторенням і систематизацією відповідного матеріалу з теми «Функція» у попередніх класах. Для цього доцільно обговорити такі питання:

  1. Що називають числовою функцією?

  2. Як називають змінні х та у? Як позначають функції?

  3. Що називають областю визначення функції?

  4. Що називають областю значення функції?

  5. Які визнаєте способи задання функції? Наведіть приклади кожного зі способів(словесний опис, формула, таблиця, графік).

Виклад теоретичного матеріалу

В даній темі продовжується робота по формуванню в учнів вміння знаходити за формулою значення функції за відомим значенням аргументу, виконувати такі ж завдання за графіком та розв’язувати за графіком обернену задачу, будувати графіки функцій.

Функціональні залежності між величинами можуть задаватися по-різному: за допомогою формул, графіків, таблиць, словесних описів. Параграф підручника присвячений вдосконаленню вмінь користуватися ними.

При вивчені даної теми треба звернути увагу на вже відомі функції: лінійну, квадратичну та обернену пропорційність, та геометричні перетворення які чітко і досконало описано в параграфі.




Зміст навчального матеріалу

Тип уроку

Числові функції. Область визначення і множина значень.

Способи задання функцій. Графік функції. (4 год.)

1

Числові функції. Область визначення і множина значень функції.

Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок

2

Способи задання функцій. Графік функції.

Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок

3

Перетворення графіків функцій.

Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок

4

Контрольна робота

Контроль і корекція знань, умінь і навичок.


Коментарі до розв’язування типових навчальних задач

Охарактеризуємо систему задач до § 3.

Номер завдання




46, 47

Знаходження значень функції, нулів функції, та обернена до неї.

48

Знаходження області визначення функції

49-51

Читання графіків функцій

52-54

Побудова графіків функцій

55,56,58

Знаходження аналітичного задання найпростіших функцій

57,59

Застосування функцій для опису реальних процесів


Орієнтовний розподіл задач з §3.




Зміст

Кількість

годин

Дидактичне забезпечення

ФР

СР

ДЗ

2.

Числові функції. Область визначення і множина значень. Способи задання функцій. Графік функції

4

46 (2,3), 47

48 (2,5), 51,

49,52 (3,4,5),

53(2,4,6,7,8),

54(2,3),55,

56(б, в), 57,58

48(6),

52(7),

54(4)

59

46 (1),48 (1,4), 50,

52 (1,2,6),

53(1,3,5),

54(1),55, 56(а)


Організація самостійної роботи і контролю

за засвоєнням навчального матеріалу


Самостійна робота «Числові функції.

Область визначення і множина значень».

Варіант 1.

Область визначення,

область значень


Функція







































































































Варіант 2.

Схематично побудувати графік функції в залежності від коефіцієнта

Значення

Функція






























^ 1.3. 3 Основні властивості функцій.

Монотонність, парність і непарність функцій.
Неперервність функцій.



Головною метою даного навчального модуля є формування первинних умінь досліджувати функції, зокрема заданих графічно.

Основні завдання

Досягнення головної мети передбачає:

  • систематизація і розширення знань учнів про властивості функцій;

  • формування вмінь визначати парність (непарність)функцій, використовувати ці властивості для побудови графіків функцій; знаходити нулі різних функцій і досліджувати останні на монотонність із використанням графіків і аналітично;

  • розвинення вміння учнів знаходити точки розриву функції та досліджувати функцію на неперервність; визначати вертикальні асимптоти.

Забезпечення готовності до навчання

Для засвоєння матеріалу блоку, який ми розглядаємо, доцільно повторити такі питання з алгебри, як властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції.

Особливу увагу при підготовці учнів до вивчення нового матеріалу слід акцентувати на повторені властивостей функції. Актуалізація попереднього базового навчального матеріалу може бути проведена при обговорені таких питань:

  1. Яку функцію називають зростаючою (спадною)?

  2. Яку функцію називають парною? Якими є особливості її графіка?

  3. Яку функцію називають непарною? Якими є особливості її графіка?

Виклад теоретичного матеріалу

Вивчення реальних процесів часто зводиться до дослідження залежностей, які описують ці процеси. Дослідити функціональну залежність – означає виявити її характерні особливості. Характерними особливостями є, наприклад, її зростання чи спадання, парність чи непарність, неперервність.

В даній темі треба розширити знання учнів поняттями парної і непарної функцій, здійснити роботу по формуванню вміння визначати парність (непарність) функцій, використовувати ці властивості для побудови графіків функцій; узагальнити вміння учнів знаходити нулі різних функцій і досліджувати останні на монотонність із використанням графіків і аналітично.

Учням доцільно запропонувати алгоритм дослідження функції на парність (непарність). Алгоритм:

  1. Знайти область визначення функції.

  2. Перевірити, чи симетрична область визначення функції відносно нуля.

  3. Якщо область визначення функції симетрична відносно нуля, то:

    1. коли , то функція є парною;

    2. коли , то функція є непарною.



Зміст навчального матеріалу

Тип уроку

Основні властивості функцій. Монотонність, парність і непарність функцій.

Неперервність функцій. (4 год.)

1

Монотонність функцій. Нулі функції.

Комбінований

2

Парні і непарні функції.

Засвоєння нових знань

3

Функції, їхні властивості та графіки.

Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок

4

Неперервність функцій.

Узагальнення й систематизація знань, умінь і навичок


Коментарі до розв’язування типових навчальних задач

Охарактеризуємо систему задач до § 4.

Номер завдання

Вид діяльності

64,65

Дослідження на парність та непарність функцій.

66, 67,68

Читання графіків функцій. Застосування функцій для опису реальних процесів

69

Знаходження проміжків монотонності функції.

70, 71

Побудова графіків функцій

72,73

Розподіл графіків функцій за їх властивостями

74,75

Дослідження функції на неперервність


Орієнтовний розподіл задач з § 4.



Зміст

Кількість

годин

Дидактичне забезпечення

КР

СР

ДЗ



Основні властивості функцій. Монотонність, парність і непарність функцій. Неперервність функцій.

4

64(3,4,7,8),

65(1), 67,

66(рис. 82),

69(1,3,5,6), 70,74

64(5), 65(2), 72,73

64(1,2,6),

66(рис. 81),

68, 69(2,4),71,75



Організація самостійної роботи і контролю

за засвоєнням навчального матеріалу


Самостійна робота «Основні властивості функцій».

Варіант 1.

Накресліть ескіз графіка функції , використовуючи такі відомості про цю функцію:

  1. - неперервна функція;

  2. нулі функції ;

  3. найменше значення функції, яке дорівнює -2, досягається, коли . Тоді, якщо , досягається … значення, яке дорівнює…;

  4. функція спадає на проміжках і … і зростає на проміжках і …;

  5. область визначення функції: ;

  6. множина значень функції….

Варіант 2.

За графіком функції, поданим на рисунку, повністю опишіть її властивості.

у


3


-4 4

-2 -1 0 1 2 6 х


-4


^ 1. 3. 4. Корінь п–го степеня.

Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості

Головною метою даного навчального модуля є познайомити учнів з поняття кореня n-й ступеня і ступеня з раціональним показником, що є узагальненням понять квадратного кореня і ступеня з цілим показником, формування вміння застосовувати властивостей кореня п–го степеня для перетворення виразів.

Основні завдання

Головним завданням цього навчального модуля є:

  • формування поняття кореня п–го степеня та арифметичного кореня п–го степеня;

  • формування вміння застосовувати властивостей кореня п–го степеня для перетворення виразів;

  • Формування уявлень кореня п - ого ступеня з дійсного числа, функції і графіка цієї функції.

  • оволодіння умінням витягу кореня, побудови графіка функції і визначення властивостей функції.

  • оволодіння навичками спрощення виражень, що містять радикал, застосовуючи властивості кореня n-го ступеня.

  • формування в учнів уміння перетворювати радикали: вносити множник під знак радікала, виносити множник з-під знака радікала, звільнятися від ірраціональності в знаменику дробу, зводити подібні радікали.

Забезпечення готовності до навчання

Варто звернути увагу учнів на те, що розглянуті тут властивості коренів і ступенів з раціональним показником аналогічні тим властивостям, якими володіють вивчені раніше квадратні корені і ступені з цілими показниками. Необхідно приділити досить часу відпрацьовуванню властивостей ступенів і формуванню навичок тотожних перетворень.

Для засвоєння матеріалу блоку, який ми розглядаємо, доцільно повторити такі питання з алгебри, як: винесення множника з-під знака кореня і внесення множника під знак кореня.

Особливу увагу при підготовці учнів до вивчення нового матеріалу слід акцентувати на повторені властивостей квадратного кореня. Актуалізація попереднього базового навчального матеріалу може бути проведена при обговорені таких питань:

  1. Дайте означення кореня п–го степеня з числа а.

  2. Дайте означення арифметичного кореня п–го степеня з числа а.

  3. При яких значеннях а існують вирази і ,

Виклад теоретичного матеріалу

Вивчених раніш понять квадратного кореня й арифметичного кореня недостатньо для розв’язування низки задач, тому необхідно ввести поняття кореня п–го степеня й вивчити його властивості. У даному модулі узагальнено поняття квадратного кореня з невід’ємного числа, визначивши поняття кореня з довільним натуральним показником, більшим від 1.

В даній темі можна використовувати наступний план:

        1. Означення кореня п–го степеня з дійсного числа.

        2. Розвьязування рівньнь типу

        3. Означення арифметичного кореня п–го степеня.

        4. Позначення коренів п–го степеня.

        5. Тотожності.

        6. Основні властивості коренів п–го степеня.



Зміст навчального матеріалу

Тип уроку

Корінь п–го степеня.

Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості (3 год.)

1

Корінь п–го степеня. Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості.

Засвоєння нових знань

2

Корінь п–го степеня. Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості.

Формування вмінь і відпрацьовування навичок

3

Перетворення радикалів

Комбінований



Коментарі до розв’язування типових навчальних задач

Охарактеризуємо систему задач до § 5.

Номер завдання




82-86

Використання ознаки (властивості) степеневої функції з натуральним показником

87-91

Поняття кореня п–го степеня.

92-97

Поняття арифметичний корінь п–го степеня

Організація самостійної роботи і контролю

за засвоєнням навчального матеріалу

Самостійна робота «Корінь п–го степеня.

Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості».

Варіант 1

  1. Обчисліть:
    А 42 Б 21 В 14 Г 28

  2. Спростіть вираз
    А а Б В Г

  3. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу .
    А Б В Г

  4. Порівняйте та .
    А . Б В Г неможливо визначити

  5. Установіть відповідність між заданими виразами (1-4) та їхніми числовими значеннями (А-Д)




А

Б

В

Г

Д

1
















2
















3
















4

















1 А 1
2 Б 2
3 В 3
4 Г 4
Д 5

Варіант 2


  1. Обчисліть:
    А 3 Б 6 В Г 24

  2. Спростіть вираз
    А а Б В Г

  3. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу .
    А Б В Г

  4. Порівняйте та .
    А . Б В Г неможливо визначити

  5. Установіть відповідність між заданими виразами (1-4) та їхніми числовими значеннями (А-Д)




А

Б

В

Г

Д

1
















2
















3
















4

















1 А 1
2 Б 2
3 В 3
4 Г 4
Д 5

1   2   3



Схожі:

1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема: «Функції. Властивості та графіки функцій»
«Функції. Властивості та графіки функцій»; закріпити поняття лінійної функції, квадратичної функції; удосконалити вміння побудови...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconУрок з біології в 8 класі
Загальна характеристика та різноманітність багатоклітинних тварин. Тип Губки. Загальна характеристика, роль у природі та значення...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема. Числові функції. Властивості функцій ( область визначення і множина значень функції, способи задання функції, графік функцій). Мета
Оголосити результати виконання самостійної роботи з теми «Відсоткові розрахунки» та звернути увагу учнів на припущені помилки при...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconІнтерактивне завдання «Народна мудрість про властивості функції»
Підберіть до кожного прислів’я відповідний графік та вкажіть властивості отриманої функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconЗагальна схема дослідження функції та побудова графіка. Загальна схема
Знаходимо проміжки зростання, спадання, точки екстремума та екстремальні значення функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТематичне планування уроків алгебри та початків аналізу (10 клас-академічний рівень)
Числові функції. Способи задання числових функцій. Властивості функцій: область визначення, область (множина) значень функції, нулі...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема: «Лінійна та квадратична функції, їх властивості та графіки» Мета
Учитель: Математика– це мова на якій написана книга природи. Ці слова сказав видатний італійський фізик, астроном, математик Галілео...
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconКонспект уроку «Функція її властивості І графік»
Ціль уроку: закріпити навички побудови графіка функції виду і вміння за графіком описувати властивості функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconКонспект, алгебра 7 клас
Побудувати графіки функцій у=2х-4 та у=2х Як розташовані графіки? Вказати область визначення і множину значень даної функції
1 Функції, їхні властивості і графіки 1 Загальна характеристика теми iconТема: “Загальна характеристика основ”. 8кл. Учитель хімії
Цей оксид складає 80 маси клітини всього живого та виконує в ній дуже важливі функції
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©lib.znaimo.com.ua 2000-2014
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи