4. активные фильтры icon

4. активные фильтры



Назва4. активные фильтры
Дата конвертації30.12.2012
Розмір240.63 Kb.
ТипДокументи
джерело
1. /KONSPEKT/Копия Часть15.doc
2. /KONSPEKT/Полный конспект 2005.doc
3. /KONSPEKT/ЧАСТЬ12.DOC
4. /KONSPEKT/ЧАСТЬ1_2.DOC
5. /KONSPEKT/ЧАСТЬ3.DOC
6. /KONSPEKT/ЧАСТЬ4.DOC
7. /KONSPEKT/ЧАСТЬ5_6.DOC
8. /KONSPEKT/ЧАСТЬ7.DOC
9. /KONSPEKT/Часть13_14.DOC
10. /KONSPEKT/Часть8_11.DOC
Коммутаторы аналоговых сигналов
1. Введение Основные термины и определения
12. инструментальные усилители
1. Введение Основные термины и определения
3. Преобразователи напряжения в ток (пнт)
4. активные фильтры
5 Идеальный однополупериодный выпрямитель
7. Интегральный четырехквадрантный перемножитель напряжения
13. методы Измерения параметров жидкостей и газов
8. Цифро-аналоговые преобразователи Классификация цап

4. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ


Фильтры — это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определенных полосах частот.

Фильтры можно классифицировать по их частотным характеристикам, что в условном виде показано на рис. 1. На этом рисунке изображены характеристики фильтра нижних частот(ФНЧ), фильтра высоких частот (ФВЧ), полосового фильтра (ПФ) и полосно-подавляющего фильтра (ППФ).

Основная функция любого фильтра заключается в том, чтобы ослабить сигналы, лежащие в определенных полосах частот, внести в них различные фазовые сдвиги или ввести временную задержку между входным и выходным сигналами.



С помощью активных RC-фильтров нельзя получить идеальные формы частотных характеристик в виде показанных на рис.1 прямоугольников со строго постоянным коэффициентом передачи в полосе пропускания, бесконечным ослаюлением в полосе подавления и бесконечной крутизной спада при переходе от полосы пропускания к полосе подавления. Проектирование активного фильтра всегда представляет собой поиск компромисса между идеальной формой характ еристики и сложностью ее реализации. Это называется “проблемой аппроксимации”. Во многих случаях требовпания к качеству фильтрации позволяют обойтись простейшими фильтрами первого и второго порядка. Набор таких схем приведен в разделе 2. Проектирование фильтра в этом случае сводится к выбору схемы с наиболее подходящей конфугурацией и последующему расчету значений номиналов элементов для конкретных частот.

4.1.Передаточные функции фильтров



Активные RC-фильтры принадлежат к классу линейных схем с сосредоточенными параметрами. Передаточная функция линейной цепи n-го порядка с сосредоточенными параметрами описывается следующим выражением (порядок цепи определяется степенью полинома знаменателя):

T(s) = =,

где s — оператор Лапласа;

N(s) — полином числителя;

D(s) — полином знаменателя;

bm…b0 — вещественные коэффициенты полинома числителя;

dn…d0 — вещественные коэффициенты полинома знаменателя:

T(s) — передаточная функция схемы.

Заметим, что для реальных схем nm.

Полиномы N(s) и D(s) можно разложить на множители первого и второго порядков с вещественными коэффициентами. Следовательно, нужную характеристику можно получить, включив последовательно несколько фильтров первого и второго порядков. Рассмотрим далее передаточные функции таких фильтров:



  1. Характеристика ФНЧ первого порядка (рис. 2). Эта характеристика описывается простым выражением:

,

где

КНЧ - коэффициент передачи на постоянном токе,

w0 - частота полюса, которая в данном случае равна частоте, на которой коэффициент передачи снижается на 3 дБ по сравнению с КНЧ.







Рис. 2. Частотная характеристика ФНЧ первого порядка.


  1. Характеристика ФВЧ первого порядка (рис.3). Эта характеристика также довольна простая

,

где

КВЧ – коэффициент передачи на высоких частотах,

w0 - частота полюса, на которой коэффициент передачи снижается на 3 дБ по сравнению с КВЧ.


  1. Характеристика фазового фильтра (ФФ) первого порядка (рис. 4). Коэффициент передачи этого фильтра имеет постоянное значение во всем частотном диапазоне, изменяется лишь вносимый фазовый сдвиг (временная задержка).

Характеристика фазового фильтра первого порядка:

,

где

КФ – модуль коэффициента передача,

w0 - частота, на которой фазовый сдвиг равен 90о.








Рис. 3. Частотная характеристика ФВЧ первого порядка.



KU, дБ



20lgКФ


lg w


0




Рис. 4. Частотная характеристика ФФ первого порядка.



  1. Характеристика ФНЧ второго порядка (рис. 5). Эта характеристика имеет вид:

,

где

КНЧ – коэффициент передачи на постоянном токе,

w0 - частота полюса,

Qf - добротность фильтра.

При Qf>1\2 на амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) появляется выброс на частоте:

при больших Qf,

и значение коэффициента передачи на этой частоте:

при больших Qf,

причем частота среза по уровню –3дБ составляет:

.

Для ФНЧ, характеристика которого показана на рис. 5, при малых Qf (т.е. Qf<1\2) полюса передаточной функции вещественные, и его АЧХ оказывается плоской. Выражение для характеристики второго порядка можно разложить на два сомножителя первого порядка. Когда же Qf>1\2, на АЧХ появляется “выпуклость”. Амплитудно-частотная характеристика схем с большей добротностью имеет значительный выброс.







Рис. 5. Частотная характеристика ФНЧ второго порядка.

  1. Характеристика ФВЧ второго порядка (рис. 6). Эта характеристика описывается выражением:

,

где

КВЧ – коэффициент передачи на высокой частоте,

w0 - частота полюса,

Qf - добротность фильтра.

Максимальный коэффициент передачи (в точке выброса) при больших значениях Qf равен КВЧ* Qf.





Увеличение Qf

lg w

180

90

0

, град







Рис. 6. Частотная характеристика ФВЧ второго порядка.

Выброс на АЧХ возникает при Qf>1\2 на частоте:

при больших Qf,

и значение коэффициента передачи при этом равно:

при больших Qf.

Частота среза по уровню –3дБ равна:

.


  1. Характеристика ПФ второго порядка (рис. 7). Эта характеристика описывается выражением:

,

ее можно представить в другом виде:

,

где

КРЕЗ - коэффициент передачи на центральной частоте w0,

Qf - добротность фильтра.

Заметим, что

Qf=w0/(w2 – w1),

где

w1, w2 – частоты, на которых коэффициент передачи снижается на –3дБ по сравнению с КРЕЗ.





Увеличение Qf

lg w

90

0

-90

, град

w0







Рис. 7. Частотная характеристика ПФ второго порядка.


Можно показать, что:

,

,

.

Ширина полосы пропускания по уровню –3дБ составляет:

.

При малых добротностях (Qf<1/2) знаменатель передаточной функции можно разложить на два сомножителя с вещественными коэффициентами (т.е. передаточная функция может быть представлена в виде произведения двух функций первого порядка), поэтому АЧХ и ФЧХ на рис. 7 выглядит досточно пологими. При Qf>1/2 поляса передаточной функции становятся комплексными. С увеличением Qf полоса пропускания сужается, и характеристика фильтра становится более избирательной.


  1. Характеристика ППФ второго порядка (рис. 8). Передаточная функция описывается выражением:

,

где

КПР – коэффициент передачи на постоянном токе и на высокой частоте,

w0 – центральная частота полосы подавления,

Qf – добротность фильтра.

Приведенное выше выражение можно записать по-другому:

,

т.е. в виде разности постоянного коэффициента передачи КПР и коэффициента передачи ПФ.

Частота среза по уровню –3дБ такие же, как у полосового фильтра:

,

.

Ширина полосы подавления по уровню –3дБ равна:

.





Рис. 8. Частотная характеристика ППФ.


  1. Характеристика ФФ второго порядка (рис. 9). Характеристика ФФ второго порядка описывается выражением:

.

Его можно представить в следующем виде:

,

т.е. постоянный коэффициент минус удвоенная передаточная характеристика полосового фильтра.





, град

Рис. 9. Частотная характеристика ФФ второго порядка.

4.2.Схемы фильтров



В этом разделе приведены схемы фильтров первого и второго порядка. Схемы сгруппированы по типам фильтров – ФНЧ, ФВЧ, ПФ и т.д. Отметим, что под малым значением Q подразумевается Qf<2, среднее Q соотвествует значениям 2f<20, большое Q означает Qf>20.

Схемы фильтров нижних частот





  1. ФНЧ первого порядка (табл. 1).


Передаточная функция:

.

Коэффициент передачи в полосе пропускания, К:

инвертирующий вариант: ,

неинвертирующий вариант: .

Частота среза w0 для обеих схем:

или .


По существу, эти схемы представляют собой усилители напряжения на одном ОУ с дополнительным конденсатором, включенным для получения требуемой АЧХ первого порядка. Неинвертирующая схема имеет высокое входное сопротивление во всей полосе пропускания и не нагружает выход предыдущего каскада.


  1. ФНЧ Саллена-Кея (табл. 1).

Общие свойства
Достоинства
Недостатки

Фильтр второго порядка.


Малые и средние значения добротности.


Неинвертирующий.

Высокое входное сопротивление.


Относительно небольшой диапазон номинальных значений элементов.

Относительно высокая чувствительность к разбросу значений элементов.


Ограниченные возможности реализации фильтров с К>1.


Легко настраиваются только два параметра w0 и Qf.


Передаточная функция:

.

Параметры схемы:

,

,

.


  1. ФНЧ с многопетлевой обратной связью (табл. 1).


Передаточная функция:

T(s) = .

Параметры схемы:

,

,

.


  1. ФНЧ с нулевым смещением (табл. 1).


Передаточная функция:

.

Коэффициент передачи:

.

Частота полюса:

.

Добротность:

.

Выходное сопротивление R1.


Схемы фильтров верхних частот





  1. ФВЧ первого порядка (табл. 1).


Схемы таких фильтров представляют собой обычные инвертирующий и неинвертирующий усилители, дополненные разделительным конденсатором для ослабления нижних частот.

Передаточная функция:

.

Параметры схемы:

коэффициент передачи:

инвертирующий вариант: ,

неинвертирующий вариант: ;

частота полюса:

.


  1. ФВЧ Саллена-Кея (табл. 1).

Общие свойства

Достоинства

Недостатки


Фильтр второго порядка.


Неинвертирующий.


Малые и средние значения добротности.

Относительно небольшой диапазон номиналов элементов.

Относительно высокая чувствительность Qf к отклонениям значений элементов.


Не удается перекрыть весь диапазон значений K, w0 и Qf.


Передаточная функция:

.

Параметры схемы:

,



.



  1. ФВЧ с многопетлевой обратной связью (табл. 1).

Общие свойства

Достоинства

Недостатки


Фильтр второго порядка.


Инвертирующий.

Малые и средние значения добротности.

Можно реализовать фильтры со значением К, меньшим единицы.

Относительно небольшая чувствительнсть к отклонениям значений элементов.

Большой диапазон номиналов элементов.

Сложность настройки

Коэффициент передачи равен отношению емкостей двух конденсаторов, менее стабильному, чес отношение резисторов.

Нужны три конденсатора.


Передаточная функция:

.

Параметры схемы:

коэффициент передачи:

,

частота полюса:

,

добротность:

.


Схемы полосовых фильтров


  1. ПФ с вещественными полюсами (табл. 1).


Передаточная функция:

.

Частоты полюсов равны:

рад\с,

рад\с.

Схема этого ПФ предтавляет собой обычный инвертирующий усилитель с двумя конденсатороами, обеспечивающими спад коэффициента усиления на низких и высоких частотах. Эту схему лучше всего использовать как широкополосный фильтр, в котором нижняя и верхняя частоты среза отличаются минимум на декаду. В этом случае частоты полюсов будут практически равны частотам среза по уровню –3дБ.


  1. ПФ с многопетлевой обратной связью (табл. 1).

Общие свойства

Достоинства

Недостатки


Инветртирующий.

Введение положительной ОС позволяет получать значения Q вплоть до 20.

Невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов от номиналов.

Широкий диапазон номиналов элементов можно уменьшить введением положительной ОС.

Коэффициент передачи и добротность должны удовлетворять условию

|K|<2Q2.


Передаточная функция:

.

Параметры схемы:

,

,

.


Схемы полосно-подавляющих фильтров


  1. ППФ с многопетлевой обратной связью (табл. 1).

Общие свойства

Достоинства

Недостатки


Неинвертирующий.

Применяется один ОУ.


Требуются только два конденсатора.

Необходимо точное согласование элементов.

Малые значения добротности.

Сложность настройки.

Ослаюляет сигналы в полосе пропускания.



Передаточной функция:

.

Средняя частота подавления:

.

Коэффициент передачи в полосе пропускания:

.

Добротность:

.

Для получения нулевого передачи (бесконечного ослабления) на частоте w0, должно выполняться соотношение:

.


Таблица 6
Тип

Схема и передаточная функция

ФНЧ

1 порядка

Инвертирующий



T(s) =

ФНЧ

1 порядка

Неинвертирующий



T(s) =

ФНЧ

2 порядка

ФНЧ Саллена-Кея



T(s) =




4.3.Проектирование фильтров высоких порядков




Определение требуемой передаточной функции



Имеется несколько типов передаточных функций с различными свойствами, со своими достоинствами и недостатками. Наиболее известны три типа передаточных функций: Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Существуют и другие типы фильтров, за более подробными сведениями о них можно обратиться к специальной литера­туре.

Рассматриваемые далее типы фильтров считаются нормированными, т.е. их коэффициент передачи в полосе пропускания равен 1 (0 дБ), а частота среза — 1 рад/с. Для расчета других фильтров (полосовых, верх­них частот и т.д.) необходимо провести операции преобразования частот и масштабирования, которые рассмотрены ниже.

Фильтры Баттерворта (с максимально плоской характеристикой).

Эти фильтры отличаются наибольшей равномерностью АЧХ как в по­лосе пропускания, так и в полосе подавления. Поскольку на АЧХ отсутствуют пульсации (максимумы и минимумы), каждое значение коэффициента передачи появляется только один раз на конкретной частоте. Такое свойство называется монотонностью характеристики фильтра.

Спад АЧХ за полосой пропускания составляет 20n дБ/декада, где n — порядок фильтра. Максимально плоская АЧХ в полосе пропускания достигается за счет ухудшения линейности фазовой характеристики. Ее нелинейность приводит к фазовым искажениям, так как сигналы различных частот имеют разное время задержки. На переходной характеристике фильтра при этом появляется выброс и "звон" на вершине выходного импульса, величина которых возрастает при повышении порядка фильтра. Все корни передаточной функции ФНЧ Баттерворта являются полюсами, т.е. среди них нет нулей. Фильтр Батгерворта можно использовать как хороший фильтр общего назначения, поскольку он имеет максимально плоскую АЧХ, умеренную фазовую нелинейность, приемлемую переходную характеристику и доста­точно крутой спад АЧХ вне полосы пропускания. Эти свойства делают его одним из наиболее широко применяемых фильтров.

Полиномы Баттерворта T(s) = ,

где N(s) = 1;

D(s) представлены в табл. 2.

Таблица 2

Порядок n

D(s)

1

(s + 1)

2

(s2 + 1,41421s + 1)

3

(s + l)(s2 + s + l)

4

(s2 + 1,84776s + 1)(s2 + 0,76537s + 1)

5

(s + 1)(s2 + 1,61803s + 1)(s2 + 0,61803s + 1)

6

(s2 + 1,93185s + 1)(s2 + 1,41421s + 1) (s2 + 0,51764s + 1)

7

(s + 1)(s2 + 1,80194s + 1)(s2 + 1,24698s + 1)(s2 + 0,44504s + 1)

8

(s2 + 1,96157s + 1)(s2 + 1,66294s + 1)(s2 + 1,11114s + 1)(s2 + 0,39018s + 1)

Фильтры Чебышева (фильтр равных пульсации).

Фильтр Чебышева характеризуется крутым спадом АЧХ и немонотонностью коэффициента передачи в полосе пропускания. Кру­тизна спада АЧХ достигается ценой появления существенных пульсации на характеристике в полосе пропускания. Их величина лежит между уровнями 0.1 и 3 дБ.

Более крутой спад приводит и к увеличению нелинейности фазовой характеристики в полосе пропускания. Следовательно, возрастают и ве­личина перерегулирования, и звоны на вершине выходного перепада. Фильтры Чебышева также не содержат нулей в передаточной функции.

Фильтры Чебышева используются в тех случаях, когда требуется наи­более крутой спад АЧХ за частотой среза. Фазовую характеристику можно сделать более линейной, дополнив фильтр фазовращателем, но при этом увеличивается общее время задержки.

Полиномы фильтров Чебышева с пульсациями в полосе пропускания 0,5 дБ представлены в табл. 3.

Таблица 3

n

N(s)

D(s)

1

2,863

(s + 2,863)

2

1,431

(s2 + 1,426s + 1,516)

3

0,716

(s + 0,626)(s2 + 0,626s +1,142)

4

0,358

(s2 + 0,351s + 1,064)(s2 + 0,847s + 0,356)

5

0,1789

(s + 0,362)(s2 + 0,224s + 1,036)(s2 + 0,586s + 0,477)

6

0,0895

(s2 + 0,155s + 1,023)(s2 + 0,424s + 0,590)(s2 + 0,580s + 0,157)

7

0,0447

(s + 0,256)(s2 + 0,114s + l,016)(s2 + 0,319s + 0,677)(s2 + 0,462s + 0,254)

8

0,0224

(s2 + 0,0872s + 1,012)(s2 + 0,248s + 0,741)(s2 + 0,372s + 0,359)(s2 + 0,439s + 0,088)

Полиномы фильтров Чебышева с пульсациями в полосе пропускания 1 дБ представлены в табл. 4.

Таблица 4

n

N(s)

D(s)

1

1,965

(s +1,965)

2

0,983

(s2 + l,098s + l,103)

3

0,491

(s + 0,494)(s2 + 0,494s + 0,994)

4

0,246

(s2 + 0,674s + 0,279)(s2 + 0,279s + 0,987)

5

0,123

(s + 0,289)(s2 + 0,468s + 0,429)(s2 + 0,179s + 0,988)

6

0,0614

(s2 + 0,124s + 0,991)(s2 + 0,340s + 0,558)(s2 + 0,464s + 0,125)

7

0,0307

(s + 0,205)(s2 + 0,0914s + 0,993)(s2 + 0,256s + 0,653)(s2 +0,370s +0,230)

8

0,0154

(s2 + 0,070s + 0,994)(s2 + 0,199s + 0,724)(s2 + 0,298s +0,341)(s2 + 0,352s + 0,0703)

Полиномы фильтров Чебышева с пульсациями в полосе пропускания 3 дБ представлены в табл. 5.

Таблица 5

n

N(s)

D(s)

1

1

(s + 1)

2

0,500

(s2 + 0,644s + 0,707)

3

0,250

(s + 0,298)(s2 + 0,298s + 0,839)

4

0,125

(s2 + 0,170s+ 0,903)(s2 + 0,410s + 0,196)

5

0,0625

(s + 0,177)(s2 + 0,110s + 0,936)(s2 + 0,287s + 0,377)

6

0,0313

(s2 + 0,0763s + 0,955)(s2 + 0,209s + 0,522)(s2 + 0,285s + 0,0887)

7

0,0156

(s + 0,126)(s2 + 0,0562s + 0,966)(s2 + 0,157s + 0,627)(s2 + 0,228s + 0,204)

8

0,00781

(s2+0,0431s+0,974)(s2+0,123s+0,704)(s2+0,184s+0,321)(s2+0,217s+0,0503)


Фильтры Бесселя (фильтры с линейной фазовой характеристикой или фильтры Томсона).

Фильтры Бесселя имеют фазовую характеристику, мак­симально близкую к идеальной. Благодаря линейной фазовой характе­ристике, сигналы всех частот в полосе пропускания имеют одинаковые временные задержки. Однако это характерно только для фильтра Бесселя низких частот, другие фильтры Бесселя — ПФ, ППФ, ФВЧ — таким свойством не обладают (линейность фазовой характеристики ФНЧ Бесселя не сохраняется при операциях преобразования шкалы частот для получения фильтров с другими АЧХ).

Переходная характеристика фильтра Бесселя имеет малую величину перерегулирования. Это особенно важно при работе с импульсными сиг­налами, которые надо передавать с минимальными искажениями. Хо­рошая фазовая характеристика фильтров этого типа достигается ценой ухудшения амплитудной характеристики. АЧХ не является максимально плоской в полосе пропускания и не имеет крутого спада. При этом она монотонна. Передаточные функции фильтров Бесселя содержат только полюса.

Полиномы фильтров Бесселя представлены в табл. 6.

Таблица 6

n

N

D(s)

1

1

(s + 1)

2

3

(s2 + 3s + 3)

3

15

(s + 2,322)(s2 + 3,678s + 6,459)

4

105

(s2 + 5,792s+ 9,14)(s2 + 4,208s + 11,49)

5

945

(s + 3,647)(s2 + 6,704s + 14,27)(s2 + 4,649s + 18,16)

6

10395

(s2 + 5,032s + 26,51)(s2 + 7,471s + 20,85)(s2 + 8,497s + 18,80)

7

135135

(s + 4,972)(s2 + 5,371s + 36,60)(s2 + 8,140s + 28,94)(s2 + 9,517s + 25,67)

8

2027025

(s2+5,678s+48,43)(s2+8,737s+38,57)(s2+10,41s+33,93)(s2+11,18s+31,98)



4.4.Преобразование и масштабирование



Приведенные выше соотношения соответствовали "нормированным" фильтрам с коэффициентом передачи в полосе про­пускания 0 дБ и граничной частотой 1 рад/с. На практике такая ситуация может возникнуть чисто теоретически.

Масштабирование коэффициента передачи. Масштабирование коэффи­циента передачи в полосе пропускания производится умножением пере­даточной функции на требуемый коэффициент.

Масштабирование частоты. Масштабирование частоты производится заменой s на s/М, где M — требуемая частота. При этом передаточная функция "растягивается" или "сжимается" таким обра­зом, что то, что происходило с ней при  = 1 рад/с, теперь происходит при /M = l (т.е., когда  = M).

Преобразование. До сих пор мы рассматривали только фильтры нижних частот. Другие типы фильтров, например, полосовые, верхних частот, отдельно не рассматривались, так как их можно преобра­зовать к низкочастотным эквивалентам. Задача проектирования при этом сводится к расчету ФНЧ. После этого полученная передаточная функция вновь преобразуется к исходному типу фильтра (рис. 2).



  1. Преобразование ФВЧ.

Передаточную функцию ФВЧ можно получить из функции ФНЧ следующей подстановкой в передаточную функцию:

s/НЧ  (ФНЧ в ФВЧ)  ВЧ/s.

При этом мы получим передаточную функцию ФВЧ, имеющего такой же коэффициент передачи на ВЧ, что и ФНЧ на НЧ. Чтобы избежать путаницы, принято сначала приводить требуемую передаточную функцию ФВЧ к нормированному виду, а затем применять вышеуказанное преобразование.

  1. Преобразование ПФ.

Передаточную функцию ПФ можно получить из функции ФНЧ, при­меняя следующее преобразование:

s/НЧ  (ФНЧ в ПФ)  (s2+РЕЗ2)/BПФ­s,

где wРЕЗ — центральная частота полосы пропускания. Значение ВПФ есть ширина полосы пропускания ПФ, причем ВПФ = w– w1 и wРЕЗ , т.е. 1 и 2 расположены симметрично относительно wРЕЗ.

Преобразование фильтра нижних частот в полосовой фильтр удваивает его порядок.

Полученный фильтр будет иметь такой же коэффициент передачи в полосе пропускания на частотах 1 и 2, как и ФНЧ на НЧ.

  1. Преобразование ППФ.

Передаточную функцию ППФ можно получить из передаточной функции ФНЧ, производя подстановку:

s/НЧ  (ФНЧ в ППФ)  BППФs/(s2+П2),

где П — центральная частота полосы подавления: П = ;

ВППФ — ширина полосы подавления: ВППФ = 2 – 1.

Как и в случае ПФ, преобразование ППФ удваивает порядок фильтра.

Полученный фильтр будет иметь такой же коэффициент передачи в полосе пропускания на частотах w1 и w2, как и ФНЧ на wНЧ.

4.5.Переход к реализации передаточной функции в схеме



Имеются два основных способа проектирования схемы для реализации передаточной функции. В первом из них проектируется многокаскадный фильтр, а второй основан на моделировании многозвенной RLC-цепи.


Моделирование многозвенной RLC-цепи.

Этот способ заключается в моделировании многозвенной RLC-цепи с использованием активных элементов. RLC-четырехполюсники можно имитировать прямой заменой индуктивностей активными схемами, или используя многопетлевую обратную связь для реализации функции всей цепи.

Достоинства:

  • частотные характеристики RLC-четырехполюсников, как правило, некритичны к допускам элементов, поэтому можно добиться точной реализации требуемой частотной характеристики.

Недостатки:

  • сложная процедура;

  • требуется много ОУ;

  • сложность настройки из-за взаимного влияния элементов.

Данный способ рекомендуется использовать при производстве большого числа фильтров, требующих высокой точности АЧХ.


Многокаскадные фильтры.

Этот способ основывается на разложении передаточной функции на сомножители первого и второго порядков. Передаточную функцию каждого из полученных сомножителей можно реализовать по отдельности каскадами первого или втрого порядков, причем их взаимное влияние исключается.


Пусть задана передаточная функция:

,

которую можно разложить на линейные (первого порядка) и квадратичные (второго порядка) сомножители, т.е.:

.


Достоинства:

  • простота проектирования;

  • простота настройки, т.к. каскады можно настраивать по-отделности;

  • малая потребляемая мощность, поскольку каждый каскад можно построить на минимальном количестве ОУ.

Недостатки:

  • трудно обеспечить точную форму частотной характеристики, т.к. погрешность всех каскадов суммируются.

Поскольку последовательность включения каскадов может быть произвольной, имеется возможность получения оптимальной комбинации полюсов и нулей передаточной функции. Оптимальная комбинация зависит от конкретных условий, но в большинстве случаев обычно требуются следующие свойства:

  • наибольший динамический диапазон, т.е. гарантия того, что ни один из каскадов не войдет в насыщение раньше других;

  • минимальная зависимость от параметров ОУ;

  • простота настройки.


Общее правило заключается в том, что нибольший динамический диапазон фитльтра достигается при максимально плоской АЧХ на каждом участке. Этого добиваются, объединяя в пары каскады с высокодобротными полюсами с каскадами, имеющими нули на максимально близких частотах.

Как и при сдваивании полюсов и нулей, в каждом конкретном случае можно найти оптимальную последовательность включения каскадов фильтра с разной частотой среза.

  • Для увеличения динамического диапазона добротность полюсов каскадов должна увеличиваться от взода к выходу.

  • при больших высокочастотных помехах каскад ФНЧ лучше включать на входе для того, чтобы изюежать погрешностей, связанных с ограниченной скоростью нарастания сигнала ОУ.

  • Каскад ФНЧ или ПФ должен быть последним каскадом всего фильтра с тем, чтобы смещение по постоянному току определялось только смещением этого последнего каскада (касается только ФВЧ и ПФ).





Схожі:

4. активные фильтры icon4696 Активные галактики, радиогалактики, квазары

4. активные фильтры iconПлан мероприятий на каникулах
Фестиваль оаш (общественно-активные школы) п. Златоруновск Соревнования по волейболу, стрельбе и шашкам -с. Михайловка
4. активные фильтры iconТехнические характеристики Mobil Pegasus 805
Моюще-диспергирующая система этого масла противодействует образованию нагара, лака и шлама, обеспечивая более высокую степень чистоты...
4. активные фильтры iconАктивные формы работы на уроках математики учитель математики Моисеенкова Е. В
Главная задача каждого преподавателя – не только дать учащимся определённую сумму знаний, но и развить у них интерес к учению, научить...
4. активные фильтры iconОтдел методического обеспечения общего среднего образования уо рипо активные методы обучения
Активность учения человека была обоснована Л. С. Выготским и С. Л. Рубинштейном. Разработке методов, приемов, способов, организации...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©lib.znaimo.com.ua 2000-2014
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи